Zadanie nr 2 - zbiory liczbowe

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Pojęcie zbiorów liczbowych"

Pamiętacie poprzednie zadanko ❓❓😉

Chcemy Wam pokazać jeszcze jedno stosunkowo podobne, ale troszeczkę bardziej skomplikowane, bo oparte nie na dwóch, a na trzech zbiorach 😜

Więc zasuwamy ...

Zadanie nr 2)

W pewnej szkole do klasy I "a" uczęszcza 36 uczniów. Uczniowie tej klasy mogą uczyć się trzech języków: Angielskiego, Niemieckiego i Hiszpańskiego. Jeżeli na lekcję j.angielskiego uczęszcza 26 uczniów, na j.niemiecki 24, a na język hiszpański 23 to czy jest w tej klasie osoba ucząca się wszystkich języków ?? Jeżeli tak to ile ?? (Zakładamy, że każdy uczeń musi uczyć się choć jednego z powyższych języków)

Rozwiązanie:

Po pierwsze przyjmijmy za:

• zbiór "A" → uczniów uczących się języka Angielskiego (26),
• zbiór "B" → uczniów uczących się języka Niemieckiego (24),
• zbiór "C" → uczniów uczących się języka Hiszpańskiego (23),

Po drugie musimy sobie powiedzieć o jeszcze jednej relacji pomiędzy zbiorami, a konkretnie czymś co zwie się "dopełnieniem zbioru".

Dopełnienie zbioru.

Jak widzicie powyżej zbiór "U" może być jakimś zbiorem liczb, np. Liczb Naturalnych, wtedy wszystkie liczby należące do zbioru "A" są po prostu jego częścią, natomiast te, które do niego nie należą są dopełnieniem zbioru "A" oznaczanym "A' ".

Okej... to jest mam nadzieję jasne❓ Tak ❓ więc idziemy dalej 😉

Jak wynika z zadania suma zbiorów A, B i C wynosi 36 co zapiszemy po mojemu:

A+B+C=36

Jeżeli zbiory nie miałyby żadnych części wspólnych to suma zbiorów A', B', i C' powinna wynosić tak samo 36. A tak nie jest 🙂 Z resztą sami zobaczcie :

dopełnienia

(UWAGA - zielone liczby na grafice powyżej odnoszą się do CAŁEGO zielonego obszaru, tak samo jest z liczbami czerwonymi)

W przypadku:

• I → A' = 10, bo 36-26=10,
• II → B' = 12, bo 36-24=12,
• III → C' = 13, bo 36-23=13

Czyli suma dopełnień wynosi 35, bo:

A'+B'+C'=35

Gdzie zatem podziała się jedna osoba ❓❓❓ 

Spójrzcie ❗❗❗

Brakujący uczeń !

Jak widzicie każda cześć tych trzech zbiorów zawsze była częścią dopełnienia innego zbioru, jedynie ten mały element zaznaczony na biało zawsze unikał tychże dopełnień, tzn. zawsze był koloru "zielonego". Stąd w ten mały "trójkącik" - tak go nazwijmy - 😉 możemy wpisać brakującą liczbę uczniów, czyli 

(A+B+C)-(A'+B'+C')=36-35=1

Teraz pozostaje nic więcej jak tylko sformułować odpowiedź 😏 Tak więc... 

Odp.: Tak, w tej klasie są osoby uczące się wszystkich trzech języków, a konkretnie jest tylko jedna taka osoba.

Mam nadzieję, że wszystko jest jasne i przejrzyste, jeżeli nie to piszcie jakie macie wątpliwości w komentarzach lub ślijcie wiadomości. A na dzisiaj to tyle, widzimy się już niedługo 😏 wtedy podam Wam odpowiedzi do zadań z "lekcji nr 4", a tymczasem do zobaczenia 😏

"Temu, kto nie zna matematyki, trudno spostrzec głębokie piękno przyrody." 

Richard Feynman

Pozdrawiamy,
Zespół MATHattendant