Wzory skróconego mnożenia - rozkład wyrażeń algebraicznych na czynniki

Ostatni tydzień poświęciliśmy na wzory skróconego mnożenia, w tym kontynuujemy ten temat. A czemu dopiero w środę? Niestety choroba i nawał obowiązków nie pozwoliły mi usiąść do tego wcześniej, ale już jestem i lecimy z tematem. Zanim przejdziemy do lekcji sprawdźmy poprzednie zadanie do samodzielnego rozwiązania.

Do samodzielnego rozwiązania!

Wzory skróconego mnożenia - usuwanie niewymierności z mianownika

Lecimy dalej z wzorami skróconego mnożenia! Dzisiaj przerobimy zadanie, które przygotuje Nas do "wyciągnięcia niewymierności z mianownika ułamka", a dopiero potem będziemy wyciągać. 😁 Wszystko po to by łatwiej było Wam to zrozumieć. Ale zanim o tym, zobaczmy zadanie z wczoraj:

Do samodzielnego rozwiązania !

Wzory skróconego mnożenia - mnożenie sumy dwóch wyrażeń przez ich różnicę

Wczorajsze zadanko prezentuje się tak !

Do samodzielnego rozwiązania !

A dzisiaj zajmiemy się ... 😏😏

Wzory skróconego mnożenia - dodatkowe zadania

Dzisiaj zajmiemy się sytuacjami odwrotnymi to tych z poprzednich lekcji, tzn. zamiast rozwiązywać wyrażenia arytmetyczne z użyciem wzorów skróconego mnożenia będziemy te wyrażenia "zwijali" do tychże wzorów. To wszystko zanim przejdziemy do ostatniego z wzorów skróconego mnożenia dla dwóch wyrażeń arytmetycznych, czyli iloczynu sumy i różnicy dwóch wyrażeń (a+b)(a-b). Najpierw jednak wczorajsze Z.D. 👀

Do samodzielnego rozwiązania !

Wzory skróconego mnożenia - kwadrat różnicy

Mam nadzieję, że wczorajsza lekcja była dla Was łatwa, przyjemna, ale przede wszystkim zrozumiała. Dzisiaj przejdziemy do drugiego z trzech wariantów wzorów skróconego mnożenia, czyli "kwadratu różnicy". Zanim jednak o tym, sprawdźmy wczorajsze zadanko. 😀

Do samodzielnego rozwiązania !

Wzory skróconego mnożenia - kwadrat sumy

Od dzisiaj wchodzimy w zupełnie nowe zagadnienie, tak jak zapowiadałem i zgodnie z tytułem lekcji będą to - wzory skróconego mnożenia. 😀 Są one bardzo przydatne w codziennym życiu i znacznie przyspieszają rozwiązywanie wielu problemów matematycznych. Zanim jednak powiemy sobie czym są i jak się je stosuje, spójrzmy na sobotnie zadanie z nierówności:

Do samodzielnego rozwiązania !

Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.7

A więc jest, ostatnia lekcja z tego zagadnienia ! Dzisiaj żegnamy się z równaniami i nierównościami z wartością bezwzględną. Ale zanim się pożegnamy spójrzmy jeszcze na wczorajsze zadanie do samodzielnego rozwiązania i to dzisiejsze kończące dział ! 😊

Do samodzielnego rozwiązania !

Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.6

Dzisiaj tak jak poprzednio przy okazji równań z wartością bezwzględną zajmiemy się sytuacją odwrotną, zamiast rozwiązywać nierówności będziemy je tworzyć mając odpowiednie dane liczbowe. Zanim jednak przejdziemy do tematu dzisiejszej lekcji sprawdźmy wczorajsze rozwiązania ! 😁

Do samodzielnego rozwiązania !

Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.5

Kontynuujemy zadania związanie z wartością bezwzględną i nierównościami. Dzisiaj troszkę utrudnimy zadania z wczoraj, dodając pod wartość bezwzględną dowolną liczbę - nie jak to było wcześniej tylko "0". Ale zanim to spójrzmy na rozwiązane zadanie do samodzielnego rozwiązania ! 

Do samodzielnego rozwiązania !

Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.4

Do tej pory zajmowaliśmy, się tylko równaniami z wartością bezwzględną, a dzisiaj przerzucimy się na nierówności! Trudne? To tylko tak brzmi, sami zobaczycie... 😀

Tymczasem zadanko z wczoraj!

Do samodzielnego rozwiązania !

Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.3

Co to było wczoraj ?! A tak... Równanie z wartością bezwzględną, więc zobaczmy jak Wam poszło. 😀😀😀

Do samodzielnego rozwiązania !

Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.2

Dzisiaj w dalszym ciągu będziemy się zajmować interpretacją geometryczną, lecz tym razem pójdziemy o krok dalej. W wartości bezwzględnej zacznie się pojawiać niewiadoma "x" i zaczniemy rozwiązywać z nią równania. 💪

Ale zanim do tego przejdziemy sprawdźmy wyniki z wczoraj ! 😀

Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.1

Przy okazji poprzednich zadań korzystaliśmy z interpretacji geometrycznej by lepiej wyobrazić sobie jak wyglądają poszczególne zbiory liczbowe i by lepiej poradzić sobie z prawidłowym ich zapisaniem. Teraz pójdziemy o krok do przodu i weźmiemy na rozkład troszkę trudniejsze zadania wykorzystujące zapis wartości bezwzględnej. 

Ale zanim o tym sprawdźmy Wasze wyniki z wczorajszego zadania "do samodzielnego rozwiązania".

Oś liczbowa i przedziały liczbowe zad. 2

Mamy dla Was kolejne już zadania z działu dotyczącego osi liczbowej i przedziałów. Na pewno przydadzą się wraz z początkiem roku szkolnego, bo od tego często zaczyna się podstawa programowa. 😀

Zanim jednak zaczniemy, chcemy podać Wam rozwiązanie odnośnie wczorajszego zadania. A oto i ono !

Oś liczbowa i przedziały liczbowe zad. 1

Przedziały liczbowe to podzbiory zbioru liczb rzeczywistych. Wykonując działania na przedziałach liczbowych, stosujemy te same prawa, co dla dowolnych zbiorów.

Kto nie do końca zrozumiał powyższą formułkę odsyłam do poprzednich lekcji:

• Pojęcie zbiorów liczbowych,
• Co to jest suma, różnica i iloczyn zbioru.

Nowy Rok Szkolny <=> Nowa forma działania !!!

Koniec wakacji, aaaa...

Przed Nami pełen niespodzianek, zupełnie nowy rok szkolny. W związku z tym zmieniamy troszkę formę działania Naszej strony (po delikaaatnym przestoju 😏😏).

Lekcja nr 4 (odpowiedzi do zadań)

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Potęga o wykładniku całkowitym"

Poniżej podajemy Wam odpowiedzi do zadań z lekcji na temat potęg  ❗

Lekcja nr 5 - Pierwiastki kwadratowe

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Pierwiastki kwadratowe"

Czeka Nas kolejna fantastyczna lekcja ❗ Widząc, że nie umiecie się jej doczekać 😜 nie będę owijać w bawełnę i przejdę od razu do rzeczy...

Zadanie nr 2 - zbiory liczbowe

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Pojęcie zbiorów liczbowych"

Pamiętacie poprzednie zadanko ❓❓😉

Chcemy Wam pokazać jeszcze jedno stosunkowo podobne, ale troszeczkę bardziej skomplikowane, bo oparte nie na dwóch, a na trzech zbiorach 😜

Więc zasuwamy ...

Lekcja nr 4 - Potęga o wykładniku całkowitym

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Potęga o wykładniku całkowitym"

Dzisiaj powiemy sobie o potęgach, a zaczniemy jak zawsze od definicji: 😉

Definicja Potęgi

Ponadto ...

Lekcja nr 3 - Liczby naturalne i całkowite

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Liczby naturalne i całkowite"

Dzisiaj zaczniemy od liczb naturalnych 😊 a więc...

"Zbiór liczb naturalnych ("N") wygląda następująco:
N = {0,1,2,3,4,5,6,7,...}
Najmniejszą liczbą naturalną jest "0". Wśród liczb naturalnych wyróżniamy liczby "pierwsze" i "złożone". "

Zadanie nr 1 - Zbiory liczbowe

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Pojęcie zbiorów liczbowych"

Pewna osoba właśnie przysłała do Nas prośbę o rozwiązanie kłopotliwego dla Niej zadania. Jak to MY od razu bierzemy się do roboty i bez dalszych wstępów przechodzimy do sedna. (Nie ujawniamy Jej danych osobowych, ponieważ taka była Jej prośba 👊)

I pamiętajcie ❗❗❗
Wy też możecie pytać Nas o wszystko, a my jeśli będziecie mieli taką wolę, nie ujawnimy Waszych danych osobowych 🙂

Zatem do dzieła...

Lekcja nr 2 - Liczby wymierne i niewymierne

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Liczby wymierne i niewymierne"

No to lecimy dalej 😀

Liczby wymierne - "Liczbę nazywamy wymierną, jeżeli można przedstawić ją w postaci ułamka m/p, gdzie "m" i "p" są liczbami całkowitymi oraz "p" jest liczba różną od zera (rys.1), np. 2 bo 2/1; 3/4; 8/168, itd...

Lekcja nr 1 - Pojęcie zbiorów liczbowych

Dział: "Liczby rzeczywiste i działania na nich"
Temat: "Pojęcie zbiorów liczbowych"

Witajcie na Naszej pierwszej wspólnej lekcji matematyki 😃

Zaczniemy od podstawowych pojęć, które zapewne w większości przypadków są Wam wpajane na samym początku roku szkolnego 🙃, czyli w momencie, w którym znaczna większość z Was myśli jeszcze o zakończonych nie dawno wakacjach 😊 co więc za tym idzie ❕❗❔❓ A to, że często gęsto macie z tym duży problem co w późniejszym etapie nauki jest dość uciążliwe, ale to tyle słowem wstępu 😉 Przejdźmy do sedna...

Witamy 😊 !

Nasza stronka pomaga tym wszystkim, którym lekcje "matematyki" nie kojarzą się z niczym więcej jak z udręką trwająca bite 45 minut. Macie problemy z takimi zagadnieniami jak: liczby rzeczywiste, potęgi, pierwiastki, logarytmy, oś liczbowa, procenty, wyrażenia algebraiczne, wzory skróconego mnożenia, równania i nierówności, geometria, stereometria, trygonometria, funkcje, itd,itd. ❗❓❗❓

Jeśli tak to trafiliście wręcz idealnie ❗❗❗