Interpretacja geometryczna równań i nierówności z wartością bezwzględną vol.2

Dzisiaj w dalszym ciągu będziemy się zajmować interpretacją geometryczną, lecz tym razem pójdziemy o krok dalej. W wartości bezwzględnej zacznie się pojawiać niewiadoma "x" i zaczniemy rozwiązywać z nią równania. 💪

Ale zanim do tego przejdziemy sprawdźmy wyniki z wczoraj ! 😀

A zatem równania z wartością bezwzględną, czym są ?! Jak je rozwiązywać ?!
Zobaczmy na przykładzie: 😉

przykład 1

Widzimy, że rozwiązania równania |x| = 3 są dwa, bo zarówno z liczby -3 jak i 3 podstawionej w miejsce "x" wartość bezwzględna jest równa 3. Niestety jest to bardzo łatwe zadanie i bardzo rzadko takowe pojawiają się na kartkówkach czy sprawdzianach. Przejdźmy zatem kolejny krok do przodu. Zobaczcie:

Zadanie nr 2

przykład 2

Czemu, aby "rozwiązać powyższe równanie wystarczy znaleźć współrzędne takich punktów, których odległość od punktu P = 2 jest równa 3" ??!! Wytłumaczmy to sobie na spokojnie.

Dlaczego punkt P = 2 ? 

Bo, liczba 2 zeruje Nam wartość bezwzględną z lewej strony równania. A co znaczy "zeruje" ? Nic innego jak to, że miejscem zerowym funkcji |x - 2| jest właśnie dwójka. A wykres tej funkcji wygląda następująco...

A dlaczego odległość równa jest 3 ? 

Bo, wartość bezwzględna jest miarą odległości na osi liczbowej, więc gdy znajdziemy środek czyli Nasz punkt "2" to musimy jeszcze tylko znaleźć punkty leżące w odległości właśnie 3 "kresek" w lewo i prawo, które będą już rozwiązaniami Naszego zadania.

A kto woli zapamiętywać wzory to polecam poniższe:

Jak widzicie "środkiem" (liczbą zerująca wartość bezwzględną) od którego liczymy sobie odległość Naszych rozwiązań jest zawsze liczbą przeciwną do tej w wartości bezwzględnej, np.

|x - 2| ➡ 2

|x + 3| ➡ -3

|x - (-3)| ➡ -3, itd...

Tak, więc myślę, że zbliżamy się do końca Naszej dzisiejszej lekcji. Na koniec wrzucam coś dla Was, pomęczcie się troszeczkę ! 😅

Do samiedzielnego rozwiązania !

Rozwiąż równanie |x + 5| = 4.

"Istota matematyki zawiera się w jej wolności."

~ Georg Cantor 

Pozdrawiamy,
Zespół MATHattendant